Resolver 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Ebatzi: h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4.970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28.970562748$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

144 lortzeko, egin 12 ber 2.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Zatitu 144+24h+h^{2} ekuazioko gai bakoitza 144 balioarekin, 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} lortzeko.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

-1 lortzeko, 1 balioari kendu 2.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{144} balioa a balioarekin, \frac{1}{6} balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Egin \frac{1}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Egin -\frac{1}{36} bider -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Gehitu \frac{1}{36} eta \frac{1}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Atera \frac{1}{18} balioaren erro karratua.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Orain, ebatzi h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -\frac{1}{6} eta \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Zatitu \frac{-1+\sqrt{2}}{6} balioa \frac{1}{72} frakzioarekin, \frac{-1+\sqrt{2}}{6} balioa \frac{1}{72} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Orain, ebatzi h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{\sqrt{2}}{6} ken -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Zatitu \frac{-1-\sqrt{2}}{6} balioa \frac{1}{72} frakzioarekin, \frac{-1-\sqrt{2}}{6} balioa \frac{1}{72} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

\left(12+h\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

144 lortzeko, egin 12 ber 2.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Zatitu 144+24h+h^{2} ekuazioko gai bakoitza 144 balioarekin, 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2} lortzeko.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 144 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{144} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Zatitu \frac{1}{6} balioa \frac{1}{144} frakzioarekin, \frac{1}{6} balioa \frac{1}{144} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Zatitu 1 balioa \frac{1}{144} frakzioarekin, 1 balioa \frac{1}{144} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$h^{2}+24h=144$$

Zatitu 24 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 12 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 12 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Gehitu 144 eta 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Atera h^{2}+24h+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sinplifikatu.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$