Resolver 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6.260990337$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{2}{\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

20=2^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 5}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\frac{12}{5}\sqrt{5} lortzeko, konbinatu \frac{2\sqrt{5}}{5} eta 2\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

80=4^{2}\times 5 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{4^{2}\times 5}) \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 4^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Adierazi \frac{8}{4\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Sinplifikatu 4 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

\frac{14}{5}\sqrt{5} lortzeko, konbinatu \frac{12}{5}\sqrt{5} eta \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$