Resolver 2/sqrt{3}+12/sqrt{27}+2sqrt{7}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 3 } } + \frac { 12 } { \sqrt { 27 } } + 2 \sqrt { 7 }$$

Ebaluatu

$$2\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\approx 8.755604237$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{2}{\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{12}{\sqrt{27}}+2\sqrt{7}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{\sqrt{27}}+2\sqrt{7}$$

27=3^{2}\times 3 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 3}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12}{3\sqrt{3}}+2\sqrt{7}$$

Adierazi \frac{12}{3\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+2\sqrt{7}$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{12\sqrt{3}}{3\times 3}+2\sqrt{7}$$

Sinplifikatu 3 zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{4\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{7}$$

2\sqrt{3} lortzeko, konbinatu \frac{2\sqrt{3}}{3} eta \frac{4\sqrt{3}}{3}.

$$2\sqrt{3}+2\sqrt{7}$$

Faktorizatu

$$2 {(\sqrt{3} + \sqrt{7})} = 8.755604237$$