Resolver 2/sqrt{2/2}=b/frac{sqrt{2+sqrt{6}}{4}}

$$\frac { 2 } { \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } = \frac { b } { \frac { \sqrt { 2 } + \sqrt { 6 } } { 4 } }$$

Ebatzi: b

$$b=\sqrt{3}+1\approx 2.732050808$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Zatitu 2 balioa \frac{\sqrt{2}}{2} frakzioarekin, 2 balioa \frac{\sqrt{2}}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{2\times 2}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

4 lortzeko, biderkatu 2 eta 2.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Adierazi \frac{4}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

2\sqrt{2} lortzeko, zatitu 4\sqrt{2} 2 balioarekin.

$$2\sqrt{2}=\frac{b}{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}}$$

Zatitu b balioa \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} frakzioarekin, b balioa \frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}}$$

Adierazi \frac{b\times 4}{\sqrt{2}+\sqrt{6}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}-\sqrt{6}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Egin \sqrt{2} ber bi. Egin \sqrt{6} ber bi.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{2-6}$$

-4 lortzeko, 2 balioari kendu 6.

$$2\sqrt{2}=\frac{b\times 4\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)}{-4}$$

Sinplifikatu -4 eta -4.

$$2\sqrt{2}=b\left(-1\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea b\left(-1\right) eta \sqrt{2}-\sqrt{6} biderkatzeko.

$$2\sqrt{2}=-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-b\sqrt{2}+b\sqrt{6}=2\sqrt{2}$$

Konbinatu b duten gai guztiak.

$$\left(-\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)b=2\sqrt{2}$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b=2\sqrt{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\sqrt{2}+\sqrt{6} balioarekin.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)b}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

-\sqrt{2}+\sqrt{6} balioarekin zatituz gero, -\sqrt{2}+\sqrt{6} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$$

Zatitu 2\sqrt{2} balioa -\sqrt{2}+\sqrt{6} balioarekin.

$$b=\sqrt{3}+1$$