Resolver frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0.366591394$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 7-\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Kasurako: \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Egin 7 ber bi. Egin \sqrt{6} ber bi.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

43 lortzeko, 49 balioari kendu 6.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Erabili banaketa-propietatea 2\sqrt{3} eta 7-\sqrt{6} biderkatzeko.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

6=3\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3\times 2}) \sqrt{3}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

3 lortzeko, biderkatu \sqrt{3} eta \sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

-6 lortzeko, biderkatu -2 eta 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$