Resolver frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Ebaluatu

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17.94427191$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Kasurako: \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Egin 2 ber bi. Egin \sqrt{5} ber bi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

-1 lortzeko, 4 balioari kendu 5.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} lortzeko, biderkatu 2+\sqrt{5} eta 2+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

9 lortzeko, gehitu 4 eta 5.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Edozer balio -1 zenbakiarekin biderkatuta, emaitza haren aurkako balioa da. 9+4\sqrt{5} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-9-4\sqrt{5}$$