Resolver frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 3-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Egin 3 ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

7 lortzeko, 9 balioari kendu 2.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 2+\sqrt{2} funtzioaren gaiak 3-\sqrt{2} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -2\sqrt{2} eta 3\sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

4 lortzeko, 6 balioari kendu 2.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Faktorizatu

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0.7734590803390136$$