Resolver 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -14,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+14\right) balioarekin (x,x+14 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 168 biderkatzeko.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+14 biderkatzeko.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x lortzeko, konbinatu 168x eta -14x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 lortzeko, biderkatu -1 eta 168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x lortzeko, konbinatu 154x eta -168x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+2352 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -2352 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=42 b=-56$$

Berridatzi -x^{2}-14x+2352 honela: \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 56 bigarren taldean.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

Deskonposatu -x+42 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+42=0 eta x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -14,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+14\right) balioarekin (x,x+14 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 168 biderkatzeko.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+14 biderkatzeko.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x lortzeko, konbinatu 168x eta -14x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

-168 lortzeko, biderkatu -1 eta 168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

-14x lortzeko, konbinatu 154x eta -168x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 2352 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -14 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 196 eta 9408.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 9604 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±98}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 98.

$$x=\frac{112}{-2}$$

Zatitu 112 balioa -2 balioarekin.

$$x=-56$$

Orain, ebatzi x=\frac{14±98}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 98 ken 14.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

Zatitu -84 balioa -2 balioarekin.

$$x=42$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-56 x=42$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -14,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x+14\right) balioarekin (x,x+14 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+14 eta 168 biderkatzeko.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+14 biderkatzeko.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

Kendu 14x bi aldeetatik.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

154x lortzeko, konbinatu 168x eta -14x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

Kendu 2352 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

-168 lortzeko, biderkatu -1 eta 168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

-14x lortzeko, konbinatu 154x eta -168x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

Zatitu -14 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

Zatitu -2352 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+14x=2352$$

Zatitu 14 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 7 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 7 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Gehitu 2352 eta 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Atera x^{2}+14x+49 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Sinplifikatu.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=42 x=-56$$