Resolver 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -3,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 16 biderkatzeko.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta 4 biderkatzeko.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x lortzeko, konbinatu 16x eta 4x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 lortzeko, gehitu -32 eta 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3-x eta 5 biderkatzeko.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 15-5x eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x lortzeko, konbinatu 20x eta -5x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 lortzeko, -20 balioari kendu 30.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-10 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-2 b=5$$

Berridatzi x^{2}+3x-10 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -3,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 16 biderkatzeko.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta 4 biderkatzeko.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x lortzeko, konbinatu 16x eta 4x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 lortzeko, gehitu -32 eta 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3-x eta 5 biderkatzeko.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 15-5x eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x lortzeko, konbinatu 20x eta -5x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 lortzeko, -20 balioari kendu 30.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 15 balioa b balioarekin, eta -50 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Egin 15 ber bi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Gehitu 225 eta 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Atera 1225 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±35}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -15 eta 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Zatitu 20 balioa 10 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-15±35}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 35 ken -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Zatitu -50 balioa 10 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-5$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -3,2,3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) balioarekin (x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 16 biderkatzeko.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x+3 eta 4 biderkatzeko.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

20x lortzeko, konbinatu 16x eta 4x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-20 lortzeko, gehitu -32 eta 12.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 3-x eta 5 biderkatzeko.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 15-5x eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

5x+30-5x^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

15x lortzeko, konbinatu 20x eta -5x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

-50 lortzeko, -20 balioari kendu 30.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Gehitu 50 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$15x+5x^{2}=50$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5x^{2}+15x=50$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Zatitu 15 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Zatitu 50 balioa 5 balioarekin.

$$x^{2}+3x=10$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Gehitu 10 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-5$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-5$$