Resolver 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Ebatzi: p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

p aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak p\left(p+2\right) balioarekin (p,p+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea p+2 eta 15 biderkatzeko.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea p eta 6p-5 biderkatzeko.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p lortzeko, konbinatu 15p eta -5p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea p eta p+2 biderkatzeko.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Kendu p^{2} bi aldeetatik.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} lortzeko, konbinatu 6p^{2} eta -p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Kendu 2p bi aldeetatik.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p lortzeko, konbinatu 10p eta -2p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta 30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Egin 8 ber bi.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Gehitu 64 eta -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Atera -536 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Zatitu -8+2i\sqrt{134} balioa 10 balioarekin.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Orain, ebatzi p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 2i\sqrt{134} ken -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Zatitu -8-2i\sqrt{134} balioa 10 balioarekin.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

p aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak p\left(p+2\right) balioarekin (p,p+2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea p+2 eta 15 biderkatzeko.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea p eta 6p-5 biderkatzeko.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

10p lortzeko, konbinatu 15p eta -5p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea p eta p+2 biderkatzeko.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Kendu p^{2} bi aldeetatik.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

5p^{2} lortzeko, konbinatu 6p^{2} eta -p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Kendu 2p bi aldeetatik.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

8p lortzeko, konbinatu 10p eta -2p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Kendu 30 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Zatitu -30 balioa 5 balioarekin.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Zatitu \frac{8}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Gehitu -6 eta \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Atera p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Egin ken \frac{4}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$