Resolver 126/x+2+98/x-2=14

$$\frac { 126 } { x + 2 } + \frac { 98 } { x - 2 } = 14$$

Ebatzi: x

$$x=16$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 126 biderkatzeko.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 98 biderkatzeko.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

224x lortzeko, konbinatu 126x eta 98x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-56 lortzeko, gehitu -252 eta 196.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 14 eta x-2 biderkatzeko.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 14x-28 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Kendu 14x^{2} bi aldeetatik.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Gehitu 56 bi aldeetan.

$$224x-56-14x^{2}+56=0$$

0 lortzeko, gehitu -56 eta 56.

$$224x-14x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -14 balioa a balioarekin, 224 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-224±\sqrt{224^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Atera 224^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-224±224}{2\left(-14\right)}$$

Egin 2 bider -14.

$$x=\frac{-224±224}{-28}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-224±224}{-28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -224 eta 224.

$$x=\frac{0}{-28}$$

Zatitu 0 balioa -28 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-224±224}{-28} ekuazioa ± minus denean. Egin 224 ken -224.

$$x=-\frac{448}{-28}$$

Zatitu -448 balioa -28 balioarekin.

$$x=16$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=16$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 126+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 126 biderkatzeko.

$$126x-252+\left(x+2\right)\times 98=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta 98 biderkatzeko.

$$126x-252+98x+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

224x lortzeko, konbinatu 126x eta 98x.

$$224x-252+196=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-56 lortzeko, gehitu -252 eta 196.

$$224x-56=14\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 14 eta x-2 biderkatzeko.

$$224x-56=\left(14x-28\right)\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 14x-28 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$224x-56=14x^{2}-56$$

Kendu 14x^{2} bi aldeetatik.

$$224x-56-14x^{2}=-56$$

Gehitu 56 bi aldeetan.

$$224x-14x^{2}=-56+56$$

0 lortzeko, gehitu -56 eta 56.

$$224x-14x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-14x^{2}+224x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -14 balioarekin.

$$\frac{-14x^{2}+224x}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 balioarekin zatituz gero, -14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{224}{-14}x=\frac{0}{-14}$$

Zatitu 224 balioa -14 balioarekin.

$$x^{2}-16x=\frac{0}{-14}$$

Zatitu 0 balioa -14 balioarekin.

$$x^{2}-16x=0$$

Zatitu -16 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -8 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -8 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=\left(-8\right)^{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x^{2}-16x+64=64$$

Atera x^{2}-16x+64 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-8\right)^{2}=64$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sinplifikatu.

$$x-8=8 x-8=-8$$

Gehitu 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=16 x=0$$