Resolver 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Ebatzi: a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

a aldagaia eta 0,20 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak a\left(a-20\right) balioarekin (a,a-20 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Erabili banaketa-propietatea a-20 eta 1200 biderkatzeko.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Erabili banaketa-propietatea a eta a-20 biderkatzeko.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Erabili banaketa-propietatea a^{2}-20a eta 5 biderkatzeko.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

1100a lortzeko, konbinatu a\times 1200 eta -100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Kendu 1100a bi aldeetatik.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

100a lortzeko, konbinatu 1200a eta -1100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Kendu 5a^{2} bi aldeetatik.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 100 balioa b balioarekin, eta -24000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 100 ber bi.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 10000 eta -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Atera -470000 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -100 eta 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Zatitu -100+100i\sqrt{47} balioa -10 balioarekin.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Orain, ebatzi a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 100i\sqrt{47} ken -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Zatitu -100-100i\sqrt{47} balioa -10 balioarekin.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Karratua osatzeko urratsak

a aldagaia eta 0,20 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak a\left(a-20\right) balioarekin (a,a-20 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Erabili banaketa-propietatea a-20 eta 1200 biderkatzeko.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Erabili banaketa-propietatea a eta a-20 biderkatzeko.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Erabili banaketa-propietatea a^{2}-20a eta 5 biderkatzeko.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

1100a lortzeko, konbinatu a\times 1200 eta -100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Kendu 1100a bi aldeetatik.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

100a lortzeko, konbinatu 1200a eta -1100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Kendu 5a^{2} bi aldeetatik.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Gehitu 24000 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Zatitu 100 balioa -5 balioarekin.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Zatitu 24000 balioa -5 balioarekin.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Zatitu -20 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -10 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -10 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Gehitu -4800 eta 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Atera a^{2}-20a+100 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Sinplifikatu.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Gehitu 10 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$