Resolver 120/x=140/x-2-3

$$\frac { 120 } { x } = \frac { 140 } { x - 2 } - 3$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{889} + 13}{3} \approx 14.272034344$$

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}\approx -5.605367677$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 120 biderkatzeko.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-2x eta -3 biderkatzeko.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

146x lortzeko, konbinatu x\times 140 eta 6x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

Kendu 146x bi aldeetatik.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

-26x lortzeko, konbinatu 120x eta -146x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Gehitu 3x^{2} bi aldeetan.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$3x^{2}-26x-240=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -26 balioa b balioarekin, eta -240 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Egin -26 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 3\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-12\left(-240\right)}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider -240.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+2880}}{2\times 3}$$

Gehitu 676 eta 2880.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{3556}}{2\times 3}$$

Atera 3556 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

-26 zenbakiaren aurkakoa 26 da.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 26 eta 2\sqrt{889}.

$$x=\frac{2\sqrt{889}+26}{6}$$

Zatitu 26+2\sqrt{889} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{26±2\sqrt{889}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{889} ken 26.

$$x=\frac{26-2\sqrt{889}}{6}$$

Zatitu 26-2\sqrt{889} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(x-2\right) balioarekin (x,x-2 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\times 120=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 120 biderkatzeko.

$$120x-240=x\times 140+x\left(x-2\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x-2 biderkatzeko.

$$120x-240=x\times 140+\left(x^{2}-2x\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-2x eta -3 biderkatzeko.

$$120x-240=x\times 140-3x^{2}+6x$$

146x lortzeko, konbinatu x\times 140 eta 6x.

$$120x-240=146x-3x^{2}$$

Kendu 146x bi aldeetatik.

$$120x-240-146x=-3x^{2}$$

-26x lortzeko, konbinatu 120x eta -146x.

$$-26x-240=-3x^{2}$$

Gehitu 3x^{2} bi aldeetan.

$$-26x-240+3x^{2}=0$$

Gehitu 240 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-26x+3x^{2}=240$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$3x^{2}-26x=240$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-26x}{3}=\frac{240}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=\frac{240}{3}$$

Zatitu 240 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x=80$$

Zatitu -\frac{26}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{13}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{13}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}=80+\left(-\frac{13}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{13}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=80+\frac{169}{9}$$

Gehitu 80 eta \frac{169}{9}.

$$x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9}=\frac{889}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{26}{3}x+\frac{169}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}=\frac{889}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{889}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{13}{3}=\frac{\sqrt{889}}{3} x-\frac{13}{3}=-\frac{\sqrt{889}}{3}$$

Gehitu \frac{13}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{889}+13}{3} x=\frac{13-\sqrt{889}}{3}$$