Resolver 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{12}{9+\sqrt{7}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

Kasurako: \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Egin 9 ber bi. Egin \sqrt{7} ber bi.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

74 lortzeko, 81 balioari kendu 7.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right) lortzeko, zatitu 12\left(9-\sqrt{7}\right) 74 balioarekin.

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{6}{37} eta 9-\sqrt{7} biderkatzeko.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

Adierazi \frac{6}{37}\times 9 frakzio bakar gisa.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

54 lortzeko, biderkatu 6 eta 9.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

-\frac{6}{37} lortzeko, biderkatu \frac{6}{37} eta -1.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$