Resolver 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

x aldagaia eta -4,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x+4\right) balioarekin (4+x,4-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 12 biderkatzeko.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-12 lortzeko, biderkatu -1 eta 12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -12 eta 4+x biderkatzeko.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-96 lortzeko, -48 balioari kendu 48.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 12x eta -12x.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8 eta x-4 biderkatzeko.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x-32 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-96=8x^{2}-128$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$8x^{2}-128=-96$$

Gehitu 128 bi aldeetan.

$$8x^{2}=-96+128$$

32 lortzeko, gehitu -96 eta 128.

$$8x^{2}=32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

4 lortzeko, zatitu 32 8 balioarekin.

$$x^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=2 x=-2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -4,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-4\right)\left(x+4\right) balioarekin (4+x,4-x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 12 biderkatzeko.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-12 lortzeko, biderkatu -1 eta 12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -12 eta 4+x biderkatzeko.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

-96 lortzeko, -48 balioari kendu 48.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 12x eta -12x.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8 eta x-4 biderkatzeko.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 8x-32 eta x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-96=8x^{2}-128$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$8x^{2}-128=-96$$

Gehitu 96 bi aldeetan.

$$8x^{2}-128+96=0$$

-32 lortzeko, gehitu -128 eta 96.

$$8x^{2}-32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Atera 1024 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±32}{16} ekuazioa ± plus denean. Zatitu 32 balioa 16 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±32}{16} ekuazioa ± minus denean. Zatitu -32 balioa 16 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=-2$$