Resolver frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Ebatzi: b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

18=3^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{3^{2}\times 2}) \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 3^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Adierazi \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 10-3\sqrt{2} eta \sqrt{2} biderkatzeko.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

-6 lortzeko, biderkatu -3 eta 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Zatitu 10\sqrt{2}-6 ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, 5\sqrt{2}-3 lortzeko.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{2} balioarekin.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} balioarekin zatituz gero, \sqrt{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Zatitu 5\sqrt{2}-a-3 balioa \sqrt{2} balioarekin.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Ebatzi: a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$