Resolver 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Ebatzi: β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\beta aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 lortzeko, biderkatu 10 eta 33.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 lortzeko, biderkatu 9 eta 33.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 lortzeko, biderkatu 297 eta 2.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Kendu \beta ^{2}\times 594 bi aldeetatik.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 lortzeko, biderkatu -1 eta 594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Deskonposatu \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi \beta =0 eta 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

\beta aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\beta aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 lortzeko, biderkatu 10 eta 33.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 lortzeko, biderkatu 9 eta 33.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 lortzeko, biderkatu 297 eta 2.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Kendu \beta ^{2}\times 594 bi aldeetatik.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 lortzeko, biderkatu -1 eta 594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -594 balioa a balioarekin, 330 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Atera 330^{2} balioaren erro karratua.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Egin 2 bider -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Orain, ebatzi \beta =\frac{-330±330}{-1188} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -330 eta 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Zatitu 0 balioa -1188 balioarekin.

$$\beta =0$$

Orain, ebatzi \beta =\frac{-330±330}{-1188} ekuazioa ± minus denean. Egin 330 ken -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Murriztu \frac{-660}{-1188} zatikia gai txikienera, 132 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

\beta aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Karratua osatzeko urratsak

\beta aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

330 lortzeko, biderkatu 10 eta 33.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

297 lortzeko, biderkatu 9 eta 33.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

594 lortzeko, biderkatu 297 eta 2.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Kendu \beta ^{2}\times 594 bi aldeetatik.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

-594 lortzeko, biderkatu -1 eta 594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -594 balioarekin.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

-594 balioarekin zatituz gero, -594 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Murriztu \frac{330}{-594} zatikia gai txikienera, 66 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Zatitu 0 balioa -594 balioarekin.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Zatitu -\frac{5}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Atera \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Gehitu \frac{5}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

\beta aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$\beta =\frac{5}{9}$$