Resolver 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

Ebazpidea

t aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5\left(t-1\right) balioarekin (1-t,5 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta 1-t^{3} biderkatzeko.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 7 eta t-1 biderkatzeko.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

Kendu 7t bi aldeetatik.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

2 lortzeko, gehitu -5 eta 7.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

Berrantolatu ekuazioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 2 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 5 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$t=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da t-k, k erro bakoitzeko. 5t^{2}+5t-2 lortzeko, zatitu 5t^{3}-7t+2 t-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Egin kalkuluak.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Ebatzi 5t^{2}+5t-2=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Kendu aldagaiaren berdinak izan ezin diren balioak.

$$t\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

t aldagaia eta 1 ezin dira izan berdinak.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$