Resolver frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Ebaluatu

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

Ebazpidea

-2 lortzeko, 1 balioari kendu 3.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

-2\sqrt{5} lortzeko, konbinatu -\sqrt{5} eta -\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

5 lortzeko, gehitu 3 eta 2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Adierazi \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Kasurako: \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Garatu \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

20 lortzeko, biderkatu 4 eta 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

5 lortzeko, 25 balioari kendu 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Aplikatu banaketa-propietatea, -2-4\sqrt{5} funtzioaren gaiak 5+2\sqrt{5} funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

-24\sqrt{5} lortzeko, konbinatu -4\sqrt{5} eta -20\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

-40 lortzeko, biderkatu -8 eta 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

-50 lortzeko, -10 balioari kendu 40.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$