Resolver 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -7,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+7\right) balioarekin (x+7,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 1-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+7 eta x biderkatzeko.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta -x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x lortzeko, konbinatu 3x eta -7x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx-1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-1 b=-3$$

Berridatzi -3x^{2}-4x-1 honela: \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Deskonposatu 3x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x+1=0 eta -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -7,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+7\right) balioarekin (x+7,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 1-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+7 eta x biderkatzeko.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta -x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x lortzeko, konbinatu 3x eta -7x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Zatitu 6 balioa -6 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±2}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -7,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+7\right) balioarekin (x+7,x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta 1-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x+7 eta x biderkatzeko.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -2x^{2} eta -x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

-4x lortzeko, konbinatu 3x eta -7x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Gehitu 1 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Zatitu -4 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Zatitu 1 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Zatitu \frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Gehitu -\frac{1}{3} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Egin ken \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$