Resolver 1-3/x/1+frac{3{x}}=2/3

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { x } } { 1 + \frac { 3 } { x } } = \frac { 2 } { 3 }$$

Ebatzi: x

$$x=15$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} eta \frac{3}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} eta \frac{3}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu \frac{x-3}{x} balioa \frac{x+3}{x} frakzioarekin, \frac{x-3}{x} balioa \frac{x+3}{x} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+3 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

x aldagaia eta -3,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x\left(x+3\right) balioarekin (x^{2}+3x,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}-3x biderkatzeko.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+3 biderkatzeko.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-15x lortzeko, konbinatu -9x eta -6x.

$$x^{2}-15x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(x-15\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta x-15=0.

$$x=0 x=15$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=15$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} eta \frac{3}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} eta \frac{3}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu \frac{x-3}{x} balioa \frac{x+3}{x} frakzioarekin, \frac{x-3}{x} balioa \frac{x+3}{x} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+3 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

Kendu \frac{2}{3} bi aldeetatik.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}-\frac{2}{3}=0$$

x^{2}+3x faktorea.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}-\frac{2}{3}=0$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. x\left(x+3\right) eta 3 ekuazioen multiplo komun txikiena 3x\left(x+3\right) da. Egin \frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)} bider \frac{3}{3}. Egin \frac{2}{3} bider \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)}-\frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

\frac{3\left(x^{2}-3x\right)}{3x\left(x+3\right)} eta \frac{2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right)}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Egin biderketak 3\left(x^{2}-3x\right)-2x\left(x+3\right) zatikian.

$$\frac{3x^{2}-9x-2x^{2}-6x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 3x^{2}-9x-2x^{2}-6x.

$$\frac{x^{2}-15x}{3x\left(x+3\right)}=0$$

x aldagaia eta -3,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3x\left(x+3\right).

$$x^{2}-15x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -15 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}}}{2}$$

Atera \left(-15\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±15}{2}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$x=\frac{15±15}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±15}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 15.

$$x=\frac{30}{2}$$

Zatitu 30 balioa 2 balioarekin.

$$x=15$$

Orain, ebatzi x=\frac{15±15}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken 15.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=15 x=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=15$$

Karratua osatzeko urratsak

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x}{x}-\frac{3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} eta \frac{3}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{1+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 1 bider \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x}{x}+\frac{3}{x}}=\frac{2}{3}$$

\frac{x}{x} eta \frac{3}{x} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{x-3}{x}}{\frac{x+3}{x}}=\frac{2}{3}$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Zatitu \frac{x-3}{x} balioa \frac{x+3}{x} frakzioarekin, \frac{x-3}{x} balioa \frac{x+3}{x} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{\left(x-3\right)x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-3x}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{3}$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+3 biderkatzeko.

$$\frac{x^{2}-3x}{x^{2}+3x}=\frac{2}{3}$$

x aldagaia eta -3,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 3x\left(x+3\right) balioarekin (x^{2}+3x,3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$3\left(x^{2}-3x\right)=2x\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 3 eta x^{2}-3x biderkatzeko.

$$3x^{2}-9x=2x\left(x+3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x eta x+3 biderkatzeko.

$$3x^{2}-9x=2x^{2}+6x$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=6x$$

x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta -2x^{2}.

$$x^{2}-9x=6x$$

Kendu 6x bi aldeetatik.

$$x^{2}-9x-6x=0$$

-15x lortzeko, konbinatu -9x eta -6x.

$$x^{2}-15x=0$$

Zatitu -15 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{15}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{15}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{15}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{225}{4}$$

Atera x^{2}-15x+\frac{225}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{15}{2}$$

Gehitu \frac{15}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=15 x=0$$

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak.

$$x=15$$