Resolver 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

x aldagaia eta 3,4,5,6 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) balioarekin (x-3,x-4,x-5,x-6 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-6 eta x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-11x+30 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-6 eta x-5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-11x+30 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

0 lortzeko, konbinatu x^{3} eta -x^{3}.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu -15x^{2} eta 14x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

11x lortzeko, konbinatu 74x eta -63x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-30 lortzeko, gehitu -120 eta 90.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-6 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-10x+24 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta x-4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-9x+20 eta x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

0 lortzeko, konbinatu x^{3} eta -x^{3}.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

-x^{2} lortzeko, konbinatu -13x^{2} eta 12x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

7x lortzeko, konbinatu 54x eta -47x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-12 lortzeko, gehitu -72 eta 60.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

0 lortzeko, konbinatu -x^{2} eta x^{2}.

$$11x-30=7x-12$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$11x-30-7x=-12$$

4x lortzeko, konbinatu 11x eta -7x.

$$4x-30=-12$$

Gehitu 30 bi aldeetan.

$$4x=-12+30$$

18 lortzeko, gehitu -12 eta 30.

$$4x=18$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x=\frac{18}{4}$$

Murriztu \frac{18}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{9}{2}$$