Resolver 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x-2=x^{2}-4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 lortzeko, gehitu -2 eta 4.

$$x+2-x^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=2 b=-1$$

Berridatzi -x^{2}+x+2 honela: \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x-2=x^{2}-4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

2 lortzeko, gehitu -2 eta 4.

$$x+2-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 1 eta 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±3}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Zatitu 2 balioa -2 balioarekin.

$$x=-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1±3}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Zatitu -4 balioa -2 balioarekin.

$$x=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-1 x=2$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x-2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

-2 lortzeko, 2 balioari kendu 4.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kasurako: \left(x-2\right)\left(x+2\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 2 ber bi.

$$x-2=x^{2}-4$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$x-x^{2}=-4+2$$

-2 lortzeko, gehitu -4 eta 2.

$$x-x^{2}=-2$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu 1 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Zatitu -2 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-x=2$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Gehitu 2 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=-1$$

x aldagaia eta 2 ezin dira izan berdinak.

$$x=-1$$