Resolver 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x-1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x biderkatzeko.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta -2 biderkatzeko.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -2x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 4 eta 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Zatitu -2+2\sqrt{10} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Zatitu -2-2\sqrt{10} balioa -6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right) balioarekin (x-1,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x biderkatzeko.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

x^{2}-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-1 eta -2 biderkatzeko.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

-3x^{2} lortzeko, konbinatu -x^{2} eta -2x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Zatitu 2 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Zatitu -3 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Zatitu -\frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Gehitu 1 eta \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Atera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Gehitu \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$