Resolver 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,-1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea 1+x eta 2+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x-2 eta 3 biderkatzeko.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -3x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 lortzeko, konbinatu 3x eta -3x.

$$3-2x^{2}=-6$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-2x^{2}=-6-3$$

-9 lortzeko, -6 balioari kendu 3.

$$-2x^{2}=-9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

\frac{-9}{-2} zatikia \frac{9}{2} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,-1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) balioarekin (x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea 1+x eta 2+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 lortzeko, gehitu 1 eta 2.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+x-2 eta 3 biderkatzeko.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Kendu 3x^{2} bi aldeetatik.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta -3x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 lortzeko, konbinatu 3x eta -3x.

$$3-2x^{2}=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$3-2x^{2}+6=0$$

9 lortzeko, gehitu 3 eta 6.

$$9-2x^{2}=0$$

Honen moduko ekuazio koadratikoak, hots, x^{2} gaia bai baina x gaia ez dutenak, formula koadratikoaren bidez ebatz daitezke (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), forma estandarrean jarri ondoren: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 72 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} ekuazioa ± plus denean.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} ekuazioa ± minus denean.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$