Resolver 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 lortzeko, gehitu -2 eta 3.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x lortzeko, konbinatu 7x eta 2x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x lortzeko, konbinatu 2x eta -9x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Gehitu 49 eta -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Atera 45 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{5} ken 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -1,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+1\right) balioarekin (x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

1 lortzeko, gehitu -2 eta 3.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x biderkatzeko.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

9x lortzeko, konbinatu 7x eta 2x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Kendu 9x bi aldeetatik.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

-7x lortzeko, konbinatu 2x eta -9x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-7x=-1$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Gehitu -1 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$