Resolver 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Ebatzi: m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

m aldagaia eta -24,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(m-4\right)\left(m+24\right) balioarekin (m-4,m+24 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m-4 eta m biderkatzeko.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Gehitu 4m bi aldeetan.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m lortzeko, konbinatu m eta 4m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -m^{2}+am+bm+24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=8 b=-3$$

Berridatzi -m^{2}+5m+24 honela: \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Deskonposatu -m lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Deskonposatu m-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi m-8=0 eta -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

m aldagaia eta -24,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(m-4\right)\left(m+24\right) balioarekin (m-4,m+24 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m-4 eta m biderkatzeko.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Gehitu 4m bi aldeetan.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m lortzeko, konbinatu m eta 4m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 5 ber bi.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 25 eta 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-5±11}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Zatitu 6 balioa -2 balioarekin.

$$m=-3$$

Orain, ebatzi m=\frac{-5±11}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Zatitu -16 balioa -2 balioarekin.

$$m=8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=-3 m=8$$

Karratua osatzeko urratsak

m aldagaia eta -24,4 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(m-4\right)\left(m+24\right) balioarekin (m-4,m+24 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Erabili banaketa-propietatea m-4 eta m biderkatzeko.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Kendu m^{2} bi aldeetatik.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Gehitu 4m bi aldeetan.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

5m lortzeko, konbinatu m eta 4m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Kendu 24 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$5m-m^{2}=-24$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Zatitu 5 balioa -1 balioarekin.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Zatitu -24 balioa -1 balioarekin.

$$m^{2}-5m=24$$

Zatitu -5 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Gehitu 24 eta \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Atera m^{2}-5m+\frac{25}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Gehitu \frac{5}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=8 m=-3$$