Resolver 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Ebaluatu

$$\frac{3}{k-r}$$

Soluzio laburraren urratsak

k^{2}-r^{2} faktorea.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. k-r eta \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ekuazioen multiplo komun txikiena \left(r+k\right)\left(-r+k\right) da. Egin \frac{1}{k-r} bider \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} eta \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. \left(r+k\right)\left(-r+k\right) eta k+r ekuazioen multiplo komun txikiena \left(r+k\right)\left(-r+k\right) da. Egin \frac{2}{k+r} bider \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} eta \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Egin biderketak 5r+k+2\left(-r+k\right) zatikian.

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ekuazioan.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Sinplifikatu r+k zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Diferentziatu k balioarekiko

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$