Resolver 1/a^2-1-2x+1/a-1=2x-1/a+1+a/a^2-1

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 x + 1 } { a - 1 } = \frac { 2 x - 1 } { a + 1 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq -\frac{1}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

a aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(a-1\right)\left(a+1\right) balioarekin (a^{2}-1,a-1,a+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Erabili banaketa-propietatea a+1 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2ax+a+2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Erabili banaketa-propietatea a-1 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

0 lortzeko, konbinatu -a eta a.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Kendu 2ax bi aldeetatik.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

-4ax lortzeko, konbinatu -2ax eta -2ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

0 lortzeko, konbinatu -2x eta 2x.

$$-4ax-a=1$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4x-1 balioarekin.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

-4x-1 balioarekin zatituz gero, -4x-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

a aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(a-1\right)\left(a+1\right) balioarekin (a^{2}-1,a-1,a+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Erabili banaketa-propietatea a+1 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2ax+a+2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Erabili banaketa-propietatea a-1 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

0 lortzeko, konbinatu -a eta a.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Kendu 2ax bi aldeetatik.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

-4ax lortzeko, konbinatu -2ax eta -2ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

0 lortzeko, konbinatu -2x eta 2x.

$$-4ax-a=1$$

Gehitu a bi aldeetan.

$$-4ax=1+a$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4a balioarekin.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

-4a balioarekin zatituz gero, -4a balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Zatitu a+1 balioa -4a balioarekin.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}\text{ and }x\neq -\frac{1}{4}\text{ and }x\neq 0$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

a aldagaia eta -1,1 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(a-1\right)\left(a+1\right) balioarekin (a^{2}-1,a-1,a+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Erabili banaketa-propietatea a+1 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2ax+a+2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Erabili banaketa-propietatea a-1 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

0 lortzeko, konbinatu -a eta a.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Kendu 2ax bi aldeetatik.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

-4ax lortzeko, konbinatu -2ax eta -2ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-4ax-a=-2x+1+2x$$

0 lortzeko, konbinatu -2x eta 2x.

$$-4ax-a=1$$

Konbinatu a duten gai guztiak.

$$\left(-4x-1\right)a=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4x-1 balioarekin.

$$\frac{\left(-4x-1\right)a}{-4x-1}=\frac{1}{-4x-1}$$

-4x-1 balioarekin zatituz gero, -4x-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a=\frac{1}{-4x-1}$$

a aldagaia ezin da etorri bat balio hauetako batekin: -1,1.

$$a=\frac{1}{-4x-1}\text{, }a\neq -1\text{ and }a\neq 1$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$

$$a\neq 0\text{ and }|a|\neq 1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(a-1\right)\left(a+1\right) balioarekin (a^{2}-1,a-1,a+1 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$1-\left(a+1\right)\left(2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Erabili banaketa-propietatea a+1 eta 2x+1 biderkatzeko.

$$1-\left(2ax+a+2x+1\right)=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

2ax+a+2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$1-2ax-a-2x-1=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

0 lortzeko, 1 balioari kendu 1.

$$-2ax-a-2x=\left(a-1\right)\left(2x-1\right)+a$$

Erabili banaketa-propietatea a-1 eta 2x-1 biderkatzeko.

$$-2ax-a-2x=2ax-a-2x+1+a$$

0 lortzeko, konbinatu -a eta a.

$$-2ax-a-2x=2ax-2x+1$$

Kendu 2ax bi aldeetatik.

$$-2ax-a-2x-2ax=-2x+1$$

-4ax lortzeko, konbinatu -2ax eta -2ax.

$$-4ax-a-2x=-2x+1$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-4ax-a-2x+2x=1$$

0 lortzeko, konbinatu -2x eta 2x.

$$-4ax-a=1$$

Gehitu a bi aldeetan.

$$-4ax=1+a$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-4a\right)x=a+1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4a balioarekin.

$$\frac{\left(-4a\right)x}{-4a}=\frac{a+1}{-4a}$$

-4a balioarekin zatituz gero, -4a balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{a+1}{-4a}$$

Zatitu a+1 balioa -4a balioarekin.

$$x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4a}$$