Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
x aldagaia eta -2,\frac{1}{3} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} balioarekin (9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).
5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta 16 biderkatzeko.
53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
53x lortzeko, konbinatu 5x eta 48x.
53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
-6 lortzeko, 10 balioari kendu 16.
53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+2 biderkatzeko.
53x-6=15x^{2}+25x-10
Erabili banaketa-propietatea 5x+10 eta 3x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.
53x-6-15x^{2}=25x-10
Kendu 15x^{2} bi aldeetatik.
53x-6-15x^{2}-25x=-10
Kendu 25x bi aldeetatik.
28x-6-15x^{2}=-10
28x lortzeko, konbinatu 53x eta -25x.
28x-6-15x^{2}+10=0
Gehitu 10 bi aldeetan.
28x+4-15x^{2}=0
4 lortzeko, gehitu -6 eta 10.
-15x^{2}+28x+4=0
Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.
a+b=28 ab=-15\times 4=-60
Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -15x^{2}+ax+bx+4 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.
-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10
ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -60 biderkadura duten osokoen pare guztiak.
-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4
Kalkulatu pare bakoitzaren batura.
a=30 b=-2
28 batura duen parea da soluzioa.
\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)
Berridatzi -15x^{2}+28x+4 honela: \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right).
15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)
Deskonposatu 15x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.
\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)
Deskonposatu -x+2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.
x=2 x=-\frac{2}{15}
Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -x+2=0 eta 15x+2=0.
5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
x aldagaia eta -2,\frac{1}{3} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} balioarekin (9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).
5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta 16 biderkatzeko.
53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
53x lortzeko, konbinatu 5x eta 48x.
53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
-6 lortzeko, 10 balioari kendu 16.
53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+2 biderkatzeko.
53x-6=15x^{2}+25x-10
Erabili banaketa-propietatea 5x+10 eta 3x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.
53x-6-15x^{2}=25x-10
Kendu 15x^{2} bi aldeetatik.
53x-6-15x^{2}-25x=-10
Kendu 25x bi aldeetatik.
28x-6-15x^{2}=-10
28x lortzeko, konbinatu 53x eta -25x.
28x-6-15x^{2}+10=0
Gehitu 10 bi aldeetan.
28x+4-15x^{2}=0
4 lortzeko, gehitu -6 eta 10.
-15x^{2}+28x+4=0
Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.
x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}
Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -15 balioa a balioarekin, 28 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).
x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}
Egin 28 ber bi.
x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}
Egin -4 bider -15.
x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}
Egin 60 bider 4.
x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}
Gehitu 784 eta 240.
x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}
Atera 1024 balioaren erro karratua.
x=\frac{-28±32}{-30}
Egin 2 bider -15.
x=\frac{4}{-30}
Orain, ebatzi x=\frac{-28±32}{-30} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -28 eta 32.
x=-\frac{2}{15}
Murriztu \frac{4}{-30} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.
x=-\frac{60}{-30}
Orain, ebatzi x=\frac{-28±32}{-30} ekuazioa ± minus denean. Egin 32 ken -28.
x=2
Zatitu -60 balioa -30 balioarekin.
x=-\frac{2}{15} x=2
Ebatzi da ekuazioa.
5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
x aldagaia eta -2,\frac{1}{3} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} balioarekin (9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 balioaren multiplo komunetan txikiena).
5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 3x-1 eta 16 biderkatzeko.
53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
53x lortzeko, konbinatu 5x eta 48x.
53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)
-6 lortzeko, 10 balioari kendu 16.
53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)
Erabili banaketa-propietatea 5 eta x+2 biderkatzeko.
53x-6=15x^{2}+25x-10
Erabili banaketa-propietatea 5x+10 eta 3x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.
53x-6-15x^{2}=25x-10
Kendu 15x^{2} bi aldeetatik.
53x-6-15x^{2}-25x=-10
Kendu 25x bi aldeetatik.
28x-6-15x^{2}=-10
28x lortzeko, konbinatu 53x eta -25x.
28x-15x^{2}=-10+6
Gehitu 6 bi aldeetan.
28x-15x^{2}=-4
-4 lortzeko, gehitu -10 eta 6.
-15x^{2}+28x=-4
Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.
\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -15 balioarekin.
x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}
-15 balioarekin zatituz gero, -15 balioarekiko biderketa desegiten da.
x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}
Zatitu 28 balioa -15 balioarekin.
x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}
Zatitu -4 balioa -15 balioarekin.
x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}
Zatitu -\frac{28}{15} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{14}{15} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{14}{15} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.
x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}
Egin -\frac{14}{15} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.
x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}
Gehitu \frac{4}{15} eta \frac{196}{225} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}
Atera x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.
\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}
Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.
x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}
Sinplifikatu.
x=2 x=-\frac{2}{15}
Gehitu \frac{14}{15} ekuazioaren bi aldeetan.