Resolver 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Ebatzi: x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{8} balioa a balioarekin, -\frac{3}{4} balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -\frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin -\frac{1}{2} bider -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Gehitu \frac{9}{16} eta 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Atera \frac{25}{16} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} zenbakiaren aurkakoa \frac{3}{4} da.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{3}{4} eta \frac{5}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Zatitu 2 balioa \frac{1}{4} frakzioarekin, 2 balioa \frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{5}{4} ken \frac{3}{4} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Zatitu -\frac{1}{2} balioa \frac{1}{4} frakzioarekin, -\frac{1}{2} balioa \frac{1}{4} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-2$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{8} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Zatitu -\frac{3}{4} balioa \frac{1}{8} frakzioarekin, -\frac{3}{4} balioa \frac{1}{8} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Zatitu 2 balioa \frac{1}{8} frakzioarekin, 2 balioa \frac{1}{8} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-6x=16$$

Zatitu -6 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -3 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -3 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Gehitu 16 eta 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Atera x^{2}-6x+9 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-2$$