Resolver 1/6(k+1)(k+2)(k+3)

$$\frac { 1 } { 6 } ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 )$$

Ebaluatu

$$\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{6} eta k+1 biderkatzeko.

$$\left(\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, \frac{1}{6}k+\frac{1}{6} funtzioaren gaiak k+2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\left(\frac{1}{6}kk+\frac{1}{6}k\times 2+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

k^{2} lortzeko, biderkatu k eta k.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{6}k\times 2+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

\frac{2}{6} lortzeko, biderkatu \frac{1}{6} eta 2.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{2}{6}k+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

\frac{1}{2}k lortzeko, konbinatu \frac{1}{3}k eta \frac{1}{6}k.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

\frac{2}{6} lortzeko, biderkatu \frac{1}{6} eta 2.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{2}{6}\right)\left(k+3\right)$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{3}\right)\left(k+3\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, \frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{3} funtzioaren gaiak k+3 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{1}{6}k^{2}k+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}kk+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}kk+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

k^{2} lortzeko, biderkatu k eta k.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

\frac{3}{6} lortzeko, biderkatu \frac{1}{6} eta 3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{3}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

Murriztu \frac{3}{6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

k^{2} lortzeko, konbinatu \frac{1}{2}k^{2} eta \frac{1}{2}k^{2}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

\frac{3}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{3}{2}k+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

\frac{11}{6}k lortzeko, konbinatu \frac{3}{2}k eta \frac{1}{3}k.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{11}{6}k+\frac{1}{3}\times 3$$

Sinplifikatu 3 eta 3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{11}{6}k+1$$

Zabaldu

$$\frac{k^{3}}{6}+k^{2}+\frac{11k}{6}+1$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{6} eta k+1 biderkatzeko.

$$\left(\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, \frac{1}{6}k+\frac{1}{6} funtzioaren gaiak k+2 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\left(\frac{1}{6}kk+\frac{1}{6}k\times 2+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

k^{2} lortzeko, biderkatu k eta k.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{6}k\times 2+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

\frac{2}{6} lortzeko, biderkatu \frac{1}{6} eta 2.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{2}{6}k+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

\frac{1}{2}k lortzeko, konbinatu \frac{1}{3}k eta \frac{1}{6}k.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

\frac{2}{6} lortzeko, biderkatu \frac{1}{6} eta 2.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{2}{6}\right)\left(k+3\right)$$

Murriztu \frac{2}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{3}\right)\left(k+3\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, \frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{3} funtzioaren gaiak k+3 funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$\frac{1}{6}k^{2}k+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}kk+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak. 3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}kk+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

k^{2} lortzeko, biderkatu k eta k.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

\frac{3}{6} lortzeko, biderkatu \frac{1}{6} eta 3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{3}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

Murriztu \frac{3}{6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

k^{2} lortzeko, konbinatu \frac{1}{2}k^{2} eta \frac{1}{2}k^{2}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

\frac{3}{2} lortzeko, biderkatu \frac{1}{2} eta 3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{3}{2}k+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

\frac{11}{6}k lortzeko, konbinatu \frac{3}{2}k eta \frac{1}{3}k.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{11}{6}k+\frac{1}{3}\times 3$$

Sinplifikatu 3 eta 3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{11}{6}k+1$$