Resolver 1/5x-[2/3x-(1-x/2+4)]=3/4(1-x)

$$\frac { 1 } { 5 } x - [ \frac { 2 } { 3 } x - ( \frac { 1 - x } { 2 } + 4 ) ] = \frac { 3 } { 4 } ( 1 - x )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{225}{13} = 17\frac{4}{13} \approx 17.307692308$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 60 balioarekin (5,3,2,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1-x}{2}+4\right)\right)=45\left(1-x\right)$$

\frac{1-x}{2}+4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45\left(1-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 45 eta 1-x biderkatzeko.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45-45x$$

Zatitu 1-x ekuazioko gai bakoitza 2 balioarekin, \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x lortzeko.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

-\frac{1}{2}x zenbakiaren aurkakoa \frac{1}{2}x da.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x-4\right)=45-45x$$

\frac{7}{6}x lortzeko, konbinatu \frac{2}{3}x eta \frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-4\right)=45-45x$$

Bihurtu 4 zenbakia \frac{8}{2} zatiki.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-\frac{8}{2}\right)=45-45x$$

-\frac{1}{2} eta \frac{8}{2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x+\frac{-1-8}{2}\right)=45-45x$$

-9 lortzeko, -1 balioari kendu 8.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Erabili banaketa-propietatea -60 eta \frac{7}{6}x-\frac{9}{2} biderkatzeko.

$$12x-60\times \frac{7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Adierazi -60\times \frac{7}{6} frakzio bakar gisa.

$$12x+\frac{-60\times 7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

-420 lortzeko, biderkatu -60 eta 7.

$$12x+\frac{-420}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

-70 lortzeko, zatitu -420 6 balioarekin.

$$12x-70x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Adierazi -60\left(-\frac{9}{2}\right) frakzio bakar gisa.

$$12x-70x+\frac{-60\left(-9\right)}{2}=45-45x$$

540 lortzeko, biderkatu -60 eta -9.

$$12x-70x+\frac{540}{2}=45-45x$$

270 lortzeko, zatitu 540 2 balioarekin.

$$12x-70x+270=45-45x$$

-58x lortzeko, konbinatu 12x eta -70x.

$$-58x+270=45-45x$$

Gehitu 45x bi aldeetan.

$$-58x+270+45x=45$$

-13x lortzeko, konbinatu -58x eta 45x.

$$-13x+270=45$$

Kendu 270 bi aldeetatik.

$$-13x=45-270$$

-225 lortzeko, 45 balioari kendu 270.

$$-13x=-225$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -13 balioarekin.

$$x=\frac{-225}{-13}$$

\frac{-225}{-13} zatikia \frac{225}{13} gisa ere sinplifika daiteke, ikur negatiboa izendatzailetik eta zenbakitzailetik kenduta.

$$x=\frac{225}{13}$$