Resolver 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0.499288712$$

Logaritmoaren definizioa erabiltzeko urratsak

Erabili berretzaileen eta logaritmoen arauak ekuazioa ebazteko.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$e^{6x}=20$$

Hartu ekuazioaren bi aldeetako logaritmoa.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Baliokideak dira zenbaki baten logaritmoa ber zenbaki bat eta berreketa hori bider zenbakiaren logaritmoa.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \log(e) balioarekin.

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Oinarria aldatzeko formularen bidez: \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$