Resolver 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(k-8\right)^{2} balioarekin (4,\left(8-k\right)^{2} balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

3 lortzeko, 4 balioari kendu 1.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta 4k^{2}+8k+3+x biderkatzeko.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Kendu 16k^{2} bi aldeetatik.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

-15k^{2} lortzeko, konbinatu k^{2} eta -16k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Kendu 32k bi aldeetatik.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-48k lortzeko, konbinatu -16k eta -32k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

52 lortzeko, 64 balioari kendu 12.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Zatitu -15k^{2}-48k+52 balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Ebatzi: k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

Ebatzi: k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$