Resolver 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 lortzeko, biderkatu 3 eta -2.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 lortzeko, biderkatu 3 eta -3.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x lortzeko, konbinatu -6x eta 9x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -6 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Gehitu 9 eta 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Egin 2 bider -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Zatitu -3+\sqrt{33} balioa -12 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{33} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Zatitu -3-\sqrt{33} balioa -12 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 lortzeko, biderkatu 3 eta -2.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 lortzeko, biderkatu 2 eta 3.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 lortzeko, biderkatu 3 eta -3.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Kendu 6x^{2} bi aldeetatik.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Gehitu 9x bi aldeetan.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

3x lortzeko, konbinatu -6x eta 9x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 balioarekin zatituz gero, -6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Murriztu \frac{3}{-6} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Zatitu -1 balioa -6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Zatitu -\frac{1}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Gehitu \frac{1}{6} eta \frac{1}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Gehitu \frac{1}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$