Resolver 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6x\left(x+2\right) balioarekin (3,x,2+x,6x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x^{2}+12x eta \frac{1}{3} biderkatzeko.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x lortzeko, konbinatu 4x eta 6x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x lortzeko, konbinatu 6x eta -x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x lortzeko, konbinatu 10x eta -5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 lortzeko, gehitu 12 eta 2.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Egin 5 ber bi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Atera -87 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{87} ken -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 6x\left(x+2\right) balioarekin (3,x,2+x,6x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x eta x+2 biderkatzeko.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 6x^{2}+12x eta \frac{1}{3} biderkatzeko.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

10x lortzeko, konbinatu 4x eta 6x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

5x lortzeko, konbinatu 6x eta -x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

5x lortzeko, konbinatu 10x eta -5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 lortzeko, -2 balioari kendu 12.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Zatitu \frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Gehitu -7 eta \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Egin ken \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$