Resolver 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Erro karratua bilatzeko urratsak

x aldagaia eta -\frac{1}{2},\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) balioarekin (2x-1,2x+1,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 8x eta -8x.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8 lortzeko, gehitu 4 eta 4.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasurako: \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$8=4x^{2}-1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-1=8$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$4x^{2}=8+1$$

9 lortzeko, gehitu 8 eta 1.

$$4x^{2}=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -\frac{1}{2},\frac{1}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) balioarekin (2x-1,2x+1,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

0 lortzeko, konbinatu 8x eta -8x.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8 lortzeko, gehitu 4 eta 4.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kasurako: \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Garatu \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$8=4x^{2}-1$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$4x^{2}-1=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-1-8=0$$

-9 lortzeko, -1 balioari kendu 8.

$$4x^{2}-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, 0 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Egin 0 ber bi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±12}{8} ekuazioa ± plus denean. Murriztu \frac{12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{0±12}{8} ekuazioa ± minus denean. Murriztu \frac{-12}{8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$