Resolver 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

Ebaluatu

$$6$$

Ebazpidea

Adierazi \frac{1}{2-\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2+\sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kasurako: \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Egin 2 ber bi. Egin \sqrt{3} ber bi.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

1 lortzeko, 4 balioari kendu 3.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{1}{2+\sqrt{3}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2-\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Kasurako: \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Egin 2 ber bi. Egin \sqrt{3} ber bi.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

1 lortzeko, 4 balioari kendu 3.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

4 lortzeko, gehitu 2 eta 2.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

0 lortzeko, konbinatu \sqrt{3} eta -\sqrt{3}.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

Berridatzi erro karratuen zatiketa (\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}) zatiketaren erro karratu gisa (\sqrt{\frac{8}{2}}), eta egin zatiketa.

$$4+\sqrt{4}$$

Kalkulatu 4 balioaren erro karratua eta atera 2.

$$4+2$$

6 lortzeko, gehitu 4 eta 2.

$$6$$

Faktorizatu

$$2\times 3$$