Resolver 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Ebaluatu

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

Soluzio laburraren urratsak

Adierazi \frac{1}{2-\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Kasurako: \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Egin 2 ber bi. Egin \sqrt{2} ber bi.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

2 lortzeko, 4 balioari kendu 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Adierazi \frac{1}{\sqrt{2}-1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Egin \sqrt{2} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin \sqrt{2}+1 bider \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

\frac{2+\sqrt{2}}{2} eta \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Egin biderketak 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right) zatikian.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Egin kalkuluak hemen: 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$