Resolver 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu \frac{1}{2} balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta 18 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -4 bider \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin -2 bider 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gehitu 36 eta -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Egin 2 bider \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Egin ken 18 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, \frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu 6 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, 6 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

Zatitu -18 balioa \frac{1}{2} frakzioarekin, -18 balioa \frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+12x=-36$$

Zatitu 12 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 6 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 6 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Egin 6 ber bi.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Gehitu -36 eta 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Atera x^{2}+12x+36 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x+6=0 x+6=0$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=-6 x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=-6$$