Resolver 1/2(x+1)+1/4(x+3)=3-1/3(x+2)

$$\frac { 1 } { 2 } ( x + 1 ) + \frac { 1 } { 4 } ( x + 3 ) = 3 - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 )$$

Ebatzi: x

$$x=1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{2} eta x+1 biderkatzeko.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(x+3\right)=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{4} eta x+3 biderkatzeko.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\times 3=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

\frac{3}{4} lortzeko, biderkatu \frac{1}{4} eta 3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

\frac{3}{4}x lortzeko, konbinatu \frac{1}{2}x eta \frac{1}{4}x.

$$\frac{3}{4}x+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

2 eta 4 zenbakien multiplo komun txikiena 4 da. Bihurtu \frac{1}{2} eta \frac{3}{4} zatiki 4 izendatzailearekin.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

\frac{2}{4} eta \frac{3}{4} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{3}{4}x+\frac{2+3}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

5 lortzeko, gehitu 2 eta 3.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}\left(x+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -\frac{1}{3} eta x+2 biderkatzeko.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2$$

Adierazi -\frac{1}{3}\times 2 frakzio bakar gisa.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}$$

\frac{-2}{3} zatikia -\frac{2}{3} gisa ere idatz daiteke, ikur negatiboa kenduta.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=3-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

Bihurtu 3 zenbakia \frac{9}{3} zatiki.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9}{3}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}$$

\frac{9}{3} eta \frac{2}{3} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{9-2}{3}-\frac{1}{3}x$$

7 lortzeko, 9 balioari kendu 2.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}-\frac{1}{3}x$$

Gehitu \frac{1}{3}x bi aldeetan.

$$\frac{3}{4}x+\frac{5}{4}+\frac{1}{3}x=\frac{7}{3}$$

\frac{13}{12}x lortzeko, konbinatu \frac{3}{4}x eta \frac{1}{3}x.

$$\frac{13}{12}x+\frac{5}{4}=\frac{7}{3}$$

Kendu \frac{5}{4} bi aldeetatik.

$$\frac{13}{12}x=\frac{7}{3}-\frac{5}{4}$$

3 eta 4 zenbakien multiplo komun txikiena 12 da. Bihurtu \frac{7}{3} eta \frac{5}{4} zatiki 12 izendatzailearekin.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28}{12}-\frac{15}{12}$$

\frac{28}{12} eta \frac{15}{12} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{13}{12}x=\frac{28-15}{12}$$

13 lortzeko, 28 balioari kendu 15.

$$\frac{13}{12}x=\frac{13}{12}$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \frac{12}{13} balioarekin; hots, \frac{13}{12} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$x=\frac{13}{12}\times \frac{12}{13}$$

Sinplifikatu \frac{13}{12} eta haren elkarrekikoa, \frac{12}{13}.

$$x=1$$