Resolver 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin; hots, \frac{1}{2} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 lortzeko, biderkatu 88 eta 2.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 lortzeko, gehitu 16 eta 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 lortzeko, gehitu 80 eta 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x lortzeko, konbinatu -16x eta 8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Kendu 176 bi aldeetatik.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80 lortzeko, 96 balioari kendu 176.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta -80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

Gehitu 64 eta 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

Atera 704 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

Zatitu 8+8\sqrt{11} balioa 4 balioarekin.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{11} ken 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

Zatitu 8-8\sqrt{11} balioa 4 balioarekin.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin; hots, \frac{1}{2} zenbakiaren elkarrekikoarekin.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 lortzeko, biderkatu 88 eta 2.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 lortzeko, gehitu 16 eta 64.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 lortzeko, gehitu 80 eta 16.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-8x lortzeko, konbinatu -16x eta 8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Kendu 96 bi aldeetatik.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80 lortzeko, 176 balioari kendu 96.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-8x=80$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

Zatitu -8 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

Zatitu 80 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=40$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

Gehitu 40 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$