Resolver 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 5.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{2} eta 2x+14 biderkatzeko.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Erabili banaketa-propietatea x+7 eta x-0 biderkatzeko.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Kendu 405 bi aldeetatik.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$xx+7x-405=0$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -405 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Gehitu 49 eta 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{1669} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

2x lortzeko, konbinatu x eta x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 5.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

Erabili banaketa-propietatea \frac{1}{2} eta 2x+14 biderkatzeko.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

Erabili banaketa-propietatea x+7 eta x-0 biderkatzeko.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Berrantolatu gaiak.

$$xx+7x=405$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$x^{2}+7x=405$$

Zatitu 7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Gehitu 405 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Atera x^{2}+7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Egin ken \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$