Resolver 1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a}

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Ebatzi: a

$$a=2$$

Ebazpidea

a aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2a balioarekin (2,a balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Kendu 2\sqrt{a^{2}-3} bi aldeetatik.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Egin ken a ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Garatu \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

4 lortzeko, egin -2 ber 2.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

a^{2}-3 lortzeko, egin \sqrt{a^{2}-3} ber 2.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea 4 eta a^{2}-3 biderkatzeko.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Garatu \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

1 lortzeko, egin -1 ber 2.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Kendu 1a^{2} bi aldeetatik.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

3a^{2} lortzeko, konbinatu 4a^{2} eta -a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$a^{2}-4=0$$

Kasurako: a^{2}-4. Berridatzi a^{2}-4 honela: a^{2}-2^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) araua.

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-2=0 eta a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Ordeztu 2 balioa a balioarekin \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} ekuazioan.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Sinplifikatu. a=2 balioak ekuazioa betetzen du.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Ordeztu -2 balioa a balioarekin \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} ekuazioan.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Sinplifikatu. a=-2 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

-2\sqrt{a^{2}-3}=-a ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$a=2$$