Resolver 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12x balioarekin (x,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} lortzeko, gehitu \frac{27}{4} eta 12.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

x aldagaia eta -\frac{9}{8} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(8x+9\right) balioarekin (8x+9,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Erabili banaketa-propietatea -4x eta 8x+9 biderkatzeko.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 lortzeko, biderkatu 54 eta 4.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 lortzeko, biderkatu 216 eta 1.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x lortzeko, konbinatu -36x eta 216x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 lortzeko, biderkatu 4 eta \frac{75}{4}.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea 75 eta 8x+9 biderkatzeko.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x lortzeko, konbinatu 180x eta 600x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -32 balioa a balioarekin, 780 balioa b balioarekin, eta 675 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Egin 780 ber bi.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Egin -4 bider -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Egin 128 bider 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Gehitu 608400 eta 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Atera 694800 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Egin 2 bider -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -780 eta 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Zatitu -780+60\sqrt{193} balioa -64 balioarekin.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} ekuazioa ± minus denean. Egin 60\sqrt{193} ken -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

Zatitu -780-60\sqrt{193} balioa -64 balioarekin.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta 0 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 12x balioarekin (x,12 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} lortzeko, gehitu \frac{27}{4} eta 12.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Kendu \frac{75}{4} bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Berrantolatu gaiak.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

x aldagaia eta -\frac{9}{8} ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 4\left(8x+9\right) balioarekin (8x+9,4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 lortzeko, biderkatu -1 eta 4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -4x eta 8x+9 biderkatzeko.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 lortzeko, biderkatu 54 eta 4.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 lortzeko, biderkatu 216 eta 1.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x lortzeko, konbinatu -36x eta 216x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -75 eta 8x+9 biderkatzeko.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Gehitu 600x bi aldeetan.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x lortzeko, konbinatu 180x eta 600x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -32 balioarekin.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 balioarekin zatituz gero, -32 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

Murriztu \frac{780}{-32} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

Zatitu -675 balioa -32 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Zatitu -\frac{195}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{195}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{195}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{195}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Gehitu \frac{675}{32} eta \frac{38025}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Gehitu \frac{195}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$