Resolver 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

Ebaluatu

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0.032606664$$

Ebazpidea

2008=2^{2}\times 502 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{2^{2}\times 502}) \sqrt{2^{2}}\sqrt{502} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 2^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

200=10^{2}\times 2 faktorea. Berridatzi biderketaren erro karratua (\sqrt{10^{2}\times 2}) \sqrt{10^{2}}\sqrt{2} erro karratuen biderkadura gisa. Atera 10^{2} balioaren erro karratua.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

Adierazi \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

Kasurako: \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Garatu \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

4 lortzeko, egin 2 ber 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{502} zenbakiaren karratua 502 da.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2008 lortzeko, biderkatu 4 eta 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Garatu \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

100 lortzeko, egin -10 ber 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

200 lortzeko, biderkatu 100 eta 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

1808 lortzeko, 2008 balioari kendu 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$