Resolver frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}=

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Ebaluatu

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1.51205151$$

Ebazpidea

Kalkulatu 25 balioaren erro karratua eta atera 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

6 lortzeko, gehitu 1 eta 5.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Adierazi \frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Egin \sqrt{3} ber bi. Egin \sqrt{5} ber bi.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

-2 lortzeko, 3 balioari kendu 5.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) lortzeko, zatitu 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) -2 balioarekin.

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -3 eta \sqrt{3}-\sqrt{5} biderkatzeko.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$