Resolver -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Ebatzi: k

$$k=3$$

$$k=5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

k aldagaia eta 4 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -k+4 eta k biderkatzeko.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -k+4 eta -3 biderkatzeko.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k lortzeko, konbinatu 4k eta 3k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Gehitu k^{2} bi aldeetan.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Kendu 7k bi aldeetatik.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Gehitu 12 bi aldeetan.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

15 lortzeko, gehitu 3 eta 12.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-8k lortzeko, konbinatu -k eta -7k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -8 balioa b balioarekin, eta 15 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Egin -8 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Egin -4 bider 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Gehitu 64 eta -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 zenbakiaren aurkakoa 8 da.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{8±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 8 eta 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$k=5$$

Orain, ebatzi k=\frac{8±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$k=3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=5 k=3$$

Karratua osatzeko urratsak

k aldagaia eta 4 ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -k+4 eta k biderkatzeko.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -k+4 eta -3 biderkatzeko.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

7k lortzeko, konbinatu 4k eta 3k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Gehitu k^{2} bi aldeetan.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Kendu 7k bi aldeetatik.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-15 lortzeko, -12 balioari kendu 3.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-8k lortzeko, konbinatu -k eta -7k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$k^{2}-8k=-15$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Gehitu -15 eta 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Atera k^{2}-8k+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=5 k=3$$