Resolver -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Ebatzi: f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

f aldagaia eta -\frac{21}{5},-3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) balioarekin (10f+42,f+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Erabili banaketa-propietatea f+3 eta -f biderkatzeko.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Kendu 10f bi aldeetatik.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Kendu 42 bi aldeetatik.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} lortzeko, biderkatu f eta f.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-13f lortzeko, konbinatu -3f eta -10f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -13 balioa b balioarekin, eta -42 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -13 ber bi.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 169 eta -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 zenbakiaren aurkakoa 13 da.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Orain, ebatzi f=\frac{13±1}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 13 eta 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

Zatitu 14 balioa -2 balioarekin.

$$f=-7$$

Orain, ebatzi f=\frac{13±1}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

Zatitu 12 balioa -2 balioarekin.

$$f=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$f=-7 f=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

f aldagaia eta -\frac{21}{5},-3 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) balioarekin (10f+42,f+3 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

Erabili banaketa-propietatea f+3 eta -f biderkatzeko.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Kendu 10f bi aldeetatik.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} lortzeko, biderkatu f eta f.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 lortzeko, biderkatu 3 eta -1.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-13f lortzeko, konbinatu -3f eta -10f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-f^{2}-13f=42$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

Zatitu -13 balioa -1 balioarekin.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

Zatitu 42 balioa -1 balioarekin.

$$f^{2}+13f=-42$$

Zatitu 13 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{13}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{13}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{13}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Gehitu -42 eta \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Atera f^{2}+13f+\frac{169}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Egin ken \frac{13}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$f=-6 f=-7$$